KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

116 POGLAVLJE 5. GIBANJE ČESTICE U POLJU KONSTANTNE SILE I SILA OVISNIH O BRZINI
prostora, ishodište koordinatnog sustava možemo postaviti u točku ⃗r 0 (slika 5.4). Uz ovaj
odabir, početni uvjeti glase:
Napišimo jednadžbu gibanja
⃗r(0) = ⃗0,
⃗v(0) = ⃗v 0 = v 0,x ˆx + v 0,y ŷ + v 0,z ẑ .
(5.21)
Slika 5.4: Uz Lorentzovu silu.
po komponentama
m¨⃗r = q E (ŷ sin θ + ẑ cos θ) + q ˙⃗r × ẑ B,
(
)
= q E (ŷ sin θ + ẑ cos θ) + q ẋ ˆx + ẏ ŷ + ż ẑ × ẑ B,
(
)
= q E (ŷ sin θ + ẑ cos θ) + q Bq, − ẋ ŷ + ẏ ˆx ,
ẍ = qB m ẏ = ω ẏ ,
ÿ = qE m sin θ − qB m ẋ = qE m sin θ − ω ẋ ,
¨z = qE m
cos θ,
gdje je uvedena tzv. ciklotronska frekvencija
ω = qB m .
Primjetimo da je predznak ω jednak predznaku naboja čestice: sgn ω = sgn q. Prve dvije
jednadžbe, za x i y, su medusobno povezane, dok je gibanje u smjeru osi z neovisno o gibanju
u ravnini (x, y).