KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

6.3. NELINEARNI OSCILATOR - RAČUN SMETNJE 131
Primjetimo da je brzina najmanja i jednaka je nuli u točkama okretišta, x = ± A, a najveća
je pri prolazu kroz položaj ravnoteže x = 0. Pomoću gornjeg izraza za brzinu, za gustoću
vjerojatnosti, ρ = 2/(vT ), se dobiva (slika 6.3)
ρ(x) = 1 π
1
√
A2 − x 2 .
Najmanja je vjerojatnost da ćemo oscilator zateći tamo gdje se on najbrže giba, a to je u
8
Slika 6.3: Gustoća vjerojatnosti nalaženja harmonijskog oscilatora ρ(x) = 1/ √ 1 − x 2 .
7
6
5
ρ ( x )
4
3
2
1
0
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
x
okolini točke x = 0. Naprotiv, najveća je vjerojatnost da ćemo naći oscilator tamo gdje se on
najsporije giba (jer tamo provodi najviše vremena), a to je u okolini točaka x = ± A.
Primjer: 6.1 tekst primjera
R: tekst rješenja
6.3 Nelinearni oscilator - račun smetnje
Ako sila koja djeluje na česticu, pored člana linearnog s udaljenošću od položaja ravnoteže,
sadrži i članove viših potencija,
F = −K x + K 2 x 2 + K 3 x 3 + · · · ,
tada se sustav sastavljen od čestice i sile koja na nju djeluje, naziva neharmonijski ili nelinearni
oscilator ili oscilator sa smetnjom. Na primjeru opruge, viši članovi u izrazu za silu će
se pojaviti ako rastezanje ili sabijanje opruge više nije malo u odnosu na nerastegnutu duljinu
opruge. Očekujemo da najveći doprinos sili potječe od linearnog člana, dok su doprinosi
ostalih članova po iznosu utoliko manji ukoliko im je potencija viša. Slijedeći primjer nelinernosti
možemo naći kod matematičkog njihala, relacija (6.56), gdje je vodeći nelinearni član u