KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

3.2. TROBRID PRATILAC 73
Slika 3.2: Uz trobrid pratilac.
nepomičnog koordinatnog sustava (O, x, y, z), ponekad je korisno uvesti još jedan pravokutni
koordinatni sustav koji se giba zajedno s česticom (prati ju) i koji se naziva trobrid pratilac.
On je definiran trima, medusobno okomitim, jediničnim vektorima. To su :
♠ ˆT jedinični vektor u smjeru tangente na krivulju. Relacijom (3.1) je pokazano da brzina
ima smjer tangente, pa je zato ˆT jednak jediničnom vektoru brzine ˆv
ˆT = ⃗v v
=
d⃗r / dt
ds / dt = d⃗r
ds
= ˆv, (3.7)
gdje je ds duljina luka krivulje C u okolici točke P .
♠ Budući da je derivacija jediničnog vektora okomita na taj isti jedinični vektor (relacija (2.10)),
to je ˆN , jedinični vektor normale, definiran preko derivacije jediničnog vektora vektora
ˆT kao
ˆN = R d ˆT
ds . (3.8)
Sama derivacija d ˆT /ds ne mora biti i jedinične duljine, pa se množitelj R odabire tako da
ˆN bude jedinične duljine. Veličina R se naziva polumjer zakrivljenosti krivulje C u
točki P (i kod gibanja po kružnici je jednak polumjeru kružnice - odatle potječe i oznaka).
Inverz od R se naziva zakrivljenost ili fleksija i označava se s
κ = 1 R .
♠ Sada, kada su poznata dva jedinična i medusobno okomita vektora, lako je pomoću njihovog
vektorskog umnoška, definirati i treći jedinični vektor, ˆB , koji će se zvati vektor binormale,
ˆB = ˆT × ˆN . (3.9)