KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

122 POGLAVLJE 5. GIBANJE ČESTICE U POLJU KONSTANTNE SILE I SILA OVISNIH O BRZINI
Slika 5.6: Gibanje uz ⃗ E ≠ 0 i ⃗ B ≠ 0: (A) u ravnini (x, y); (B) u trodimenzijskom prostoru.
krivulju koja se zove cikloida 4 , čija je općenita parametarska jednadžba oblika
x = a ϕ − b sin ϕ, y = a − b cos ϕ. (5.29)
Gornje su jednadžbe istog oblika kao i jednadžbe (5.28) za x i y komponentu položaja. Cikloida
može biti:
obična a = b,
produljena b > a,
(prolate, extended)
skraćena b < a,
(curtate, contracted)
ovisno o omjeru putova koje prede čestica gibajući se po kružnici i po pravcu (slika 5.7) gibajući
se brzinom ẋ 0 . U vremenu od jednog perioda T , čestica obide cijelim opsegom kružnice što
iznosi 2Rπ, a pravocrtno se pomakne za T E sin θ/B
2πR > E sin θ
B T produljena,
2πR = E sin θ
B T obična,
2πR < E sin θ
B T skraćena.
Ukupno, trodimenzijsko, gibanje čestice je kombinacija gibanja po cikloidi u ravnini (x, y) i
jednoliko ubrzanog gibanja u smjeru osi z (slika 5.6.B).
4 Cikloida je krivulja koju opisuje točka na kružnici, kada se kružnica kotrlja po pravcu.