KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

340 POGLAVLJE 12. RAVNINSKO GIBANJE KRUTOG TIJELA
Slika 12.7: Uz definiciju para sila.
Ako sile leže na istom pravcu, tada je ⃗r kolinearan s ± F ⃗ i njihov je vektorski umnožak jednak
nuli, ⃗r × F ⃗ = 0. Vektori ⃗r ± ovise o izboru položaja ishodišta koordinatnog sustava, dok ⃗r i F ⃗ ,
ne ovise, pa ni M ⃗ ne ovisi o izboru ishodišta.
Pokažimo sada da se svaka sila, koja djeluje u proizvoljnoj točki krutog tijela, P , može zamijeniti
jednom drugom silom koja djeluje u nekoj drugoj točki krutog tijela, O, i jednim pogodno
odabranim parom sila. Slika 12.7.B ilustrira ovu tvrdnju. Neka sila F ⃗ djeluje u točki P krutog
tijela. Ništa se neće promijeniti ako u točki O djeluju sile f ⃗ i −f ⃗ (ovaj par sila neće izazvati
ni translaciju ni zakret). Odaberemo li iznos sile f ⃗ tako da je f = F , tada možemo reći da na
tijelo djeluje sila f ⃗ = F ⃗ u točki O i par sila −f ⃗ = −F ⃗ i F ⃗ .
Podijelimo, opet, u mislima kruto tijelo na N djelića i neka u svakoj j-toj točki P j s radij
vektorom ⃗r j , djeluje sila F ⃗ j . Tu silu zamjenimo parom sila momenta jednakog ⃗r j × F ⃗ j i silom
⃗F j koja djeluje u točki O (primjetimo da je O sada postalo zajedničko hvatište svih sila F ⃗ j ).
Kada to provedemo za sve sile koje djeluju na tijelo, vidimo da smo sustav sila F ⃗ j koje djeluju
u različitim točkama ⃗r j tijela zamjenili jednom silom
⃗R = ⃗ F 1 + ⃗ F 1 + · · · + ⃗ F N ,
koja djeluje u jednoj proizvoljno odabranoj točki O i jednim momentom sila
⃗M = ⃗r 1 × ⃗ F 1 + ⃗r 2 × ⃗ F 2 + · · · + ⃗r N × ⃗ F N ,
koji ne ovisi o izboru ishodišta (koje je postavljeno - radi jednostavnosti- u točku O).
Uobičajeno je točku O postaviti u središte mase tijela. Tada rezultantna sila ⃗ R vodi na translacijsko
gibanje tijela, a rezultantni moment sile ⃗ M vodi na zakret oko osi koja prolazi središtem
mase.