KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

4.2. RAD, SNAGA I KINETIČKA ENERGIJA 85
On se naziva aksiom djelovanja i protudjelovanja (akcije i reakcije) i u slobodnom prijevodu
glasi: ako čestica (tijelo) A djeluje na česticu (tijelo) B silom ⃗ F AB , tada i čestica (tijelo) B
djeluje na česticu (tijelo) A silom ⃗ F BA , istog iznosa, a suprotnog smjera
⃗F AB = − ⃗ F BA . (4.5)
Nerazumjevanje ovog aksioma je izvor mnogih prividnih paradoksa. Jedan od najčešćih je
pitanje kako objasniti da konj vuče kola: ako konj djeluje na kola istom silom kao i kola na
konja, onda bi i konj i kola trebali ostati na mjestu. To se ipak ne dogada. Zašto?
4.2 Rad, snaga i kinetička energija
Neka se čestica nalazi u točki opisanoj radij vektorom ⃗r. Pomakne li se čestica za d⃗r u polju
konstantne vanjske 8 sile ⃗ F , definira se diferencijal rada W (od engl. work) kao
dW = ⃗ F · d⃗r = F dr cos( ⃗ F , d⃗r). (4.6)
Prema samoj definiciji skalarnog umnoška slijedi da je komponenta sile paralelna s pomakom
čestice, upravo dana množiteljem F cos( ⃗ F , d⃗r). Prema tome, ako je cos( ⃗ F , d⃗r) > 0, pomak
čestice je u smjeru paralelne komponente sile i kaže se da sila (okolina) obavlja rad nad
česticom (sustavom). Ako je cos( ⃗ F , d⃗r) < 0, tada je pomak čestice u smjeru suprotnom od
smjera paralelne komponente vanjske sile i kaže se da čestica obavlja rad nad okolinom. Ako
je cos( ⃗ F , d⃗r) = 0, tada sila nema komponentu u smjeru pomaka čestice i nije obavljen nikakv
rad. Iz gornje definicijske jednakosti, jedinica za rad je umnožak jedinice za silu i jedinice za
put. U SI sustavu ta se jedinica zove džul 9 i označava se s J
Po svojim dimenzijama, rad je
J = N m = kg m 2
s 2 .
[W ] = [m] [L 2 ]
[T 2 ] .
Izraz (4.6) daje rad na diferencijalnom dijelu puta. Kako izračunati rad na konačnom dijelu puta
(slika 4.2), ako uzmemo u obzir da sila ne mora biti ista u svakoj točki putanje? Razdijelimo u
mislima putanju čestice u N djelića d⃗r koji su toliko mali da je sila približno konstantna unutar
svakog tog djelića. Sada možemo pomoću gornjeg zaokvirenog izraza izračunati diferencijal
rada unutar svakog tog djelića putanje, a ukupan rad po cijeloj putanji od početne točke P
do konačne točke K računamo tako da zbrojimo radove po svim djelićima od kojih se sastoji
8 Sila se može shvatiti kao način na koji okolina djeluje na česticu
9 James Prescot Joul, engleski fizičar, 1818 - 1889, prvi je shvatio vezu izmedu mehaničkog rada, energije i topline.