KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

12.5.
KINETIČKA ENERGIJA, RAD I SNAGA VRTNJE 341
12.5 Kinetička energija, rad i snaga vrtnje
Kinetička energija:
Neka se kruto tijelo vrti oko nepomične osi AB (slika 12.8) kutnom brzinom ω koja ima smjer
osi AB, dakle smjer se ne mjenja u vremenu. Uslijed vrtnje tijela, njegove se čestice gibaju
i stoga imaju odredenu kinetičku energiju. Tu ćemo energiju zvati kinetička energija vrtnje, a
označavat ćemo ju s E k,vrt . Izračunajmo E k,vrt tijela sa slike 12.8. Zamislimo opet da je tijelo
Slika 12.8: Uz izvod kinetičke energije vrtnje.
sastavljeno od N djelića mase m j . Kinetička energija j-tog djelića je jednaka m j v 2 j /2, a brzina
v j = dl j
dt = dϕ r j,⊥
= ω r j,⊥ .
dt
Energija je aditivna veličina, pa kinetičku energiju vrtnje cijelog tijela računamo kao zbroj
kinetičkih energija pojedinih djelića
N∑ 1
E k,vrt =
2 m jvj 2 = 1 N∑
m j ω 2 r 2
2
j,⊥.
j=1
U gornjem izrazu prepoznajemo moment tromosti I = ∑ N
j=1 m j rj,⊥ 2 , tako da je konačno
j=1
E k,vrt = 1 2 I ω2 (12.10)
Primjećujemo i sličnost gornjeg izraza s izrazom za kinetičku energiju translacijskog gibanja,
mv 2 /2: umjesto mase dolazi moment tromosti, a umjesto brzine dolazi kružna brzina. Primjetimo
i razliku: dok je masa uvijek ista 3 za svako transalcijsko gibanje, dotle momemt tromosti
općenito ovisi o smjeru osi oko koje se odvija vrtnja.
3 Naravno, uz zanemarivanje relativističkih učinaka