KLASIˇCNA MEHANIKA - Studentske web stranice

12.7.
OPĆENITO RAVNINSKO GIBANJE KRUTOG TIJELA 349
12.7 Općenito ravninsko gibanje krutog tijela
Općenito ravninsko gibanje krutog tijela se može shvatiti kao rezultat uzastopne translacije u
ravnini paralelnoj nekoj zadanoj fiksnoj ravnini i vrtnje oko pogodno odabrane osi okomite na
tu istu fiksnu ravninu. Pri tome je dobro imati u vidu tri važne činjenice:
Načelo linearne količine gibanja:
u poglavlju 10 smo pokazali da vrijedi relacija (10.12)
d ⃗p
d t = ⃗ F v ,
gdje je ⃗p = m ˙⃗r SM ukupna količina gibanja sustava, a ⃗r SM je položaj središta mase sustava
čestica (u ovom slučaju krutog tijela). S ⃗ F v je označen zbroj svih vanjskih sila koje djeluju na
kruto tijelo.
Načelo momenta kličine gibanja:
ako je I SM moment tromosti krutog tijela oko osi koja prolazi središtem mase, ω kutna brzina
njegove vrtnje oko te osi, tada je ⃗ L SM = I SM ⃗ω . Ako je s ⃗ M SM označen ukupni moment svih
vanjskih sila u odnosu na koordinatni sustav sa ishodištem u središtu mase, tada ćemo pokazati
da je
d ⃗ L SM
d t
= ⃗ M SM .
Zamislimo opet da je kruto tijelo sastavljeno od N čestica i krenimo s jednadžbom gibanja j-te
čestice napisanom u koordinatnom sustavu sa ishodištem u središtu mase i osi z postavljene u
smjeru osi vrtnje ⃗ω = ωẑ kao na slici 12.13 ( ⃗ F v,j je zbroj svih vanjskih sila koje djeluju na j-tu
česticu, a ⃗ f i,j je sila kojom i-ta čestica sustava djeluje na j-tu čestica sustava).
Slika 12.13: Opće ravninsko gibanje krutog tijela.