philosophie pythagoricienne - Notes du mont Royal

132 EXPOSITION DE LA DOCTRINE PHILOSOPHIQUEqu'une huitième corde fut ajoutée, on divisa cet intervalleen deux intervalles dont l'un fut d'un ton, et l'autred'un demi-ton. La corde qui suivit la paranète s'appelala trite, parce qu'elle était la troisième, et la cordesuivante s'appela la paramèse, ou voisine de la mèse.On voit donc comment, dans le fragment dePhiloIaùs quenous avons analysé', il peut dire que de la trite à lamèse, il y a un ton, c'est-è-dire 9/8.On peut faire la remarque suivante: si on prend pourvaleur de l'hypate 6, la nète sera 12, la mèse 8, et la paramèseou la trite sera 9. Or la proportion 6, 8, 12,constitue ce qu'on appelle la proportion harmonique enarithmétique*, c'est-à-dire une suite de nombres telleque le moyen surpasse chaque extrême et en est surpasséde la même fraction de chacun d'eux : en effet 8 = 6-H; et 12 = 8 + 1/. »En géométrie nous allons également retrouver cetteproportion et ces nombres. Le cube a 6 plans ou surfaces,8 angles, 12 lignes.Au lieu du rapport 9/8, Philolaûs d'après Boece*, multipliantles deux termes du rapport par 3, obtenait lesnombres 24 : 27*, et par là il semble avoir vouluvoulu constituer ainsi les rapports harmoniques: 1, 2,3, 4, 8, 9, 28. Il avait ainsi l'avantage de faire entrerdans l'harmonie le nombre 27, cube du premier impair,3, qui joue un rôle si honorable* et même si nécessaire.1. Philol, Boeckh, p. 66. >2. Iamblique {in tiicom., p. 141) dit que le nom d'harmonique a étédonné à cette proportion par Archytas et Hippasos.3. De Mus., m, 5. Boeckh, Philol., p. 76.4. Nous avons ditque les anciens, mesurant les tensions etles longueursau lieu de compter les vibrations, obtenaient des rapports renversés.6. Boéce, III, 6. Boeokh, 1.1. • Philolaûs vero Pythagoricus alio