philosophie pythagoricienne - Notes du mont Royal

DES PYTHAGORICIENS. 65ment : si on veut ajouter, comme on le fiait dans le gnomon,àun nombre la somme des nombres pairs,on verraque pour obtenir des étéromèques on est obligé de nepas s'en tenir à l'unité, mais de prendre le nombre deux,et si l'on veut faire le même diaule que précédemment,on peut bien partir de l'unité, mais on sera au retourobligé de s'arrêter à deux.Eu effet la somme des nombres1 ' 2 3 452 3 4donne 24, nombre plan rectangle, dont un côté est 4 etl'autre 6.Par étéromèques j'entendrais donc non pas des polygones,dont le nombre de 'côtés s'augmente sans cesse,mais des rectangles dont les dimensions des côtés changentsans cesse, et où l'espèce de la figure peut paraître,à chaque changement dans le rapport des côtés, constammentmodifiée 1 .Mais quelle signification philosophique peuvent avoirces observations curieuses sur les propriétés des nombres? Il faut se rappeler qu'il y a eu dans l'esprit despythagoriciens une confusion funeste du nombre mathématiqueet du nombre concret et réel.La génération desnombres devait donc leur apparaître comme la générationdes choses, et les propriétés des figures et des nombresdevaient manifester les propriétés des objets réels.Ils s'efforçaient ainsi, pour rendre compte de l'élé-1. C'est ce que dit Aristote, Phys., III, 4 : "AXXo plv àii yiviaSat tètlio