philosophie pythagoricienne - Notes du mont Royal

DES PYTHAGORICIENS. 971. L'impair premier et simple.2. 'impair second produit de plusieurs impairs, etqui ne sont par conséquent pas divisibles, par exemple :9. 15. 21. 25.3. Les impairs premiers entre eux'....Huis à l'exception de l'identité que les pythagoriciensétablissaient entre l'impair et le fini, d'une part, et lepair et l'infini, de l'autre, on ne voit pas quel rapport logiqueont ces théorèmes d'arithmétique avec leur conceptionphilosophique. M. Zeller veut qu'ils soient partisuniquement des mathématiques pures et qu'ils s'y soientrenfermés. La notion de l'infini pythagoricien est, croitil,l'infini mathématique, car ce n'est que la faculté decertains nombres pairs d'être infiniment divisibles pardeux, qui la leur a fournie. Il n'y a pour eux uiespril nimatière., et leur nombre n'a ni substance suprasensible, nisubstance matérielle. Je crois avoir prouvé plus haut queles pythagoriciens n'ont pas poussé jusqu'à cette folleabsurdité l'ivresse des mathématiques, et que la penséequi inspire leur système est d'un tout autre ordre : jen'en voudrais d'autre preuve que l'absence de rapportvisible ' entre leurs théorèmes mathématiques et leurphysique. Ils transportent, eu effet, les données de l'expérienceet de l'observation psychologique dans leursystème des nombres, encore plus qu'ils ne font le con-'traire, quoiqu'ils en aient d'ailleurs le désir.Nous allons nous en convaincre immédiatement.Tandis que les nombres abstraits sont en réalité infinis,les pythagoriciens renferment dans une étendue linii-1. tticom., Intl. arithm., p. 9. Tbeon., I, c vm. Zeller, t. I, p. 290,not. 1.n—7