philosophie pythagoricienne - Notes du mont Royal

CRITIQUE. 373choses mêmes, ils compromirent l'arithmétique quin'eut plus d'objet propre, déterminé, limité : elle se confonditavec la physique et avec la théologie, c'est-à-direqu'elle fut détruite. Leur classification des nombres enplans et solides, triangulaires et carrés, les problèmessur les triangles rectangles en nombres, annoncent uneconfusion des notions de la géométrie avec l'arithmétique,confusion malheureuse, et qui n'a que peu d'analogieavec les applications fécondes de l'arithmétique àla géométrie, découvertes par les modernes. Mais dansla musique, qui fut pour toute l'antiquité une branchedes mathématiques, les découvertes de Pythagore furentimportantes. Quels qu'aient été les expériences ou lesfaits accidentels qui l'aient conduit à ces calculs, il paraitcertain qu'il eut le premier l'idée de mesurer, etqu'il mesura avec exactitude les rapports de longueurdes cordes dont les vibrations constituent l'échelle dessons musicaux. Il calcula ainsi les intervalles de quarte,de quinte, d'octave, de tierce majeure et de ton majeur,de demi-ton, de comma; sur le principe que toutce qui est, et surtout tout ce qui est beau, doit reposersur les rapports les plus simples, il avait rejeté la répliquede la quarte quoiqu'il soit manifeste à l'oreilleque les sons qui sont à l'octave l'un de l'autre sontabsolument semblables de caractère.En somme s'ils ont nui à l'arithmétique, ils ont faitfaire de véritables progrès à la géométrie, et en astronomieils ont presque tout embrassé, et presque deviné levrai système du monde.En essayant de ramener les principes de la morale àdes nombres, les pythagoriciens ont évidemment cher-