philosophie pythagoricienne - Notes du mont Royal

LES FRAGMENTS DE PHILOLAÙS. 243c *. Dans la formation des nombres carrés par l'addition,l'unité est comme la barrière du diaule d'où l'onpart, et aussi le terme où l'on revient ; parce que si onplace les nombres en forme "d'un double stade, on les•oit croître depuis l'unité jusqu'à la racine du carré, etla racine est comme la borne du stade où l'on tourne,et en partant de là la succession des nombres revient àl'unité, comme dans le carré 25*.Il n'en est pas de même dans la composition desnombres étéromèques*; si l'on veut, à la façon d'ungnomon, ajouter à un nombre quelconque la sommedes pairs, alors le nombre deux paraîtra seul en état derecevoir et de comporter l'addition, et sans le nombredeux on ne pourra pas engendrer de nombres étéromèques.Si l'on veutdisposer la série naturelle croissantedes nombres dans l'ordre du double stade, alors l'unité,étant le principe de tout, d'après Philolaùs (car c'est luiqui a dit : l'unité, principe de tout), se présentera biencomme étant la barrière, le point de départ qui engendre,les étéromèques, mais elle ne sera pas le but,la borne où la série retourne et revient : ce n'est pasl'unité, c'estle nombre deux qui remplira cette fonction*.1. Tiré d'Iambl., ad Nie. Arithm., p. 109. II n'y a rien dans cefragment de propre à Philolaùs, si ce n'est la citation îv ipx« nivtuv.2. 1. 2. 3. -4.5.1. 2. , 3. 4.Or 5 est la racine de 25, et 25 est un carré obtenu par l'addition de cesneuf nombres.3. Rectangles, plus longs dans un sens que dans un autre.4. En effet, 1. 2. 3. 4.J>.2. 3. 4.donnent la somme de 24, nombre plan rectangle, dont un côté =x 4,