Cours de Mécanique céleste classique

⊙ ⊕ ∅
Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 3 • section 11.4.0 • Page 102 de 396
11.4. Le mouvement sur la trajectoire.
Pour obtenir la loi du mouvement sur la trajectoire, il existe de nombreuses méthodes qui exploitent le plus
souvent la loi des aires exprimée dans le plan du mouvement : r 2 dw
dt = G =⇒ G(t − t 0) = ∫ w
w 0
r 2 dw, mais ceci
suppose implicitement que G ne soit pas nul. Pour traiter simultanément tous les types de mouvements, il faut
repartir des équations initiales (3.4) à (3.6) dont on tire :
¨r · u = (¨r u + 2ṙ ˙u + r ü) · u = ¨r − r ˙u 2 = − µ r 2
ṙ 2 = ṙ 2 + r 2 ˙u 2 = 2µ r + 2h
En éliminant ˙u 2 de ces deux expressions, on trouve l’équation :
r ¨r + ṙ 2 = µ r
+ 2h (3.18)
Pour régulariser cette équation en r = 0, on opère le changement de variable :
dont on tire les opérateurs de dérivation :
d
dτ = r d dt
Appliquant ces opérateurs à la distance r, on obtient :
et
dt = r dτ (3.19)
d 2
dτ 2 = r2
d2
dt 2 + rṙ d dt
(3.20)
r ′ = dr
dτ = rṙ et r′′ = d2 r
dτ 2 = r2¨r + r ṙ 2 (3.21)
•Sommaire •Index •Page d’accueil •Précédente •Suivante •Retour •Retour Doc •Plein écran •Fermer •Quitter