Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 3 • section 12.1.0 • Page 115 de 396
défini :
ϖ = Ω + ω
longitude du péricentre dans l’orbite
De même si e est presque nul, u 0 est mal défini, et donc les angles ω, ϖ, ainsi que les anomalies w, E et M sont
mal déterminés ; pour éviter cela, on utilise les angles toujours bien définis :
l = ϖ + w
E = ϖ + E
L = ϖ + M
longitude vraie de P dans l’orbite
longitude excentrique de P
longitude moyenne de P
(attention : les quantités ϖ, l, E et L sont improprement dénommées “longitudes” car ce sont des sommes
d’angles non coplanaires).
A la place de t p , instant de passage au péricentre lui aussi mal déterminé quand e est petit, on peut utiliser
comme élément d’orbite la quantité L 0 , valeur de la longitude moyenne à un instant donné t 0 . On en déduit L à
tout instant : L = L 0 + n (t − t 0 )
Ainsi, si le mouvement est elliptique, on prend souvent les éléments d’orbite parmi les ensembles suivants :
(a, e, i, Ω, ω, t p ) (3.45)
(a, e, i, Ω, ϖ, L 0 à t = t 0 ) (3.46)
Si e et i sont tous deux très petits, Ω, ω et ϖ sont mal déterminés. En fait, cette mauvaise détermination est de
la même nature que celle rencontrée dans des coordonnées polaires planes (r, θ) où, lorsque r s’annule, θ est
indéterminé, tandis que les coordonnées cartésiennes (x, y) sont toujours bien définies, même en (0, 0). Pour
lever les indéterminations dues à la nullité éventuelle de i et de e, on utilise donc habituellement les coordonnées
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