Cours de Mécanique céleste classique

⊙ ⊕ ∅
Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 5 • section 22.2.1 • Page 284 de 396
0 en ε (une variable lente aurait une variation d’ordre 1 au moins en ε). On notera donc en particulier :
et les autres composantes de n 0 (x) sont nulles.
n 0 1(x 1 ) = − ∂H(0)
∂x 1
(5.101)
22.2.1. Elimination des termes à courte période
Soit G(x ′ , y) la fonction génératrice recherchée ; elle est indépendante du temps (car on veut H ′ = H) et doit
vérifier, d’après (2.25) :
3∑
(x j dy j + y jdx ′ ′ j) = dG
soit encore, avec des notations évidentes de produits scalaires :
j=1
x · dy + y ′ · dx ′ = dG = ∂G
∂y
· dy +
∂G
∂x ′ · dx′ (5.102)
On a vu, parmi les exemples du §2-9, que la transformation identique peut être engendrée par la fonction G I =
y · x ′ . Recherchons donc une fonction G voisine, développée en puissances de ε, sous la forme :
G = y · x ′ + ∑ i>0
ε i G i (x ′ , y) (5.103)
Compte tenu de (5.102), en différentiant cette expression de G on obtient les relations :
x = ∂G
∂y = x′ + ∑ ε i ∂G i
∂y
i>0
et
y ′ = ∂G
∂x ′ = y + ∑ ε i ∂G i
∂x ′ (5.104)
i>0
•Sommaire •Index •Page d’accueil •Précédente •Suivante •Retour •Retour Doc •Plein écran •Fermer •Quitter