Cours de Mécanique céleste classique

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angulaire permettant toujours de situer P sur l’ellipse, quelle soit plane ou rectiligne. Enfin, w, E et M se
confondent lorsque l’ellipse est un cercle. On pourra aussi voir avec l’applet Java contenue dans le fichier
MouvElliptKepler.html comment le mouvement képlérien elliptique dépend d’une façon générale de ces 3
anomalies.
2. Pour h > 0, l’orbite est hyperbolique et l’on a :
µ
2h
= a et q = a(e − 1) ; en posant, de façon analogue au
cas elliptique, E = √ 2h τ, n =
√
2h
a = √ µ/a 3 et M = n(t − t p ), on obtient :
r = a(e cosh E − 1) = dτ
dt = a dM
dE
M = e sinh E − E (équation de Kepler)
Ė = na et Ṁ = n
r
(3.31)
On a de nouveau la troisième loi de Kepler : n 2 a 3 = µ, puis :
r = a(e2 − 1)
1 + e cos w
(3.32)
w, E et M s’annullent en même temps, à l’instant t p du passage au péricentre, mais le mouvement n’est
pas périodique. V r et V ⊥ désignant toujours les vitesses radiales et orthoradiales, on a ensuite :
G = rV ⊥ = r 2 dw
dt = √ µp = na 2√ e 2 − 1 (3.33)
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