Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 6 • section 26.1.3 • Page 376 de 396
périodiques et mixtes :
dA 2
∑ (
)
= √ −1 N 0
′ P (A)
2,p (A 0 , X 0 , Z 0 ) + √ −1P ′(A)
2,p (A 0 , X 0 , Z 0 ) t exp √ −1(p · L 0 )
dt
(p)≠(0)
(6.142)
dX
(
)
2
= √ −1 N 0
′ S (X )
2 (A 0 , X 0 , Z 0 ) + √ −1S ′(X )
2 (A 0 , X 0 , Z 0 ) t +
dt
∑ (
)
+ √ −1 N 0
′ P (X )
2,p (A 0 , X 0 , Z 0 ) + √ −1P ′(X )
2,p (A 0 , X 0 , Z 0 ) t exp √ −1(p · L 0 )
(p)≠(0)
(6.143)
dZ
(
)
2
= √ −1 N 0
′ S (Z)
2 (A 0 , X 0 , Z 0 ) + √ −1S ′(Z)
2 (A 0 , X 0 , Z 0 ) t +
dt
∑ (
)
+ √ −1 N 0
′ P (Z)
2,p (A 0 , X 0 , Z 0 ) + √ −1P ′(Z)
2,p (A 0 , X 0 , Z 0 ) t exp √ −1(p · L 0 )
(p)≠(0)
(6.144)
dL
(
)
2
= − 3
dt
N 2 0A 2 + N 0
′ S (L)
2 (A 0 , X 0 , Z 0 ) + √ −1S ′(L)
2 (A 0 , X 0 , Z 0 ) t +
∑ (
)
+ N 0
′ P (L)
2,p (A 0 , X 0 , Z 0 ) + √ −1P ′(L)
2,p (A 0 , X 0 , Z 0 ) t exp √ −1(p · L 0 ) (6.145)
(p)≠(0)
Notons que l’équation (6.142), qui donne les variations d’ordre 2 des demi-grand axes, ne contient pas de terme
séculaire ; le même résultat était évident à l’ordre 1 ; à l’ordre 2, c’est un résultat qui pourrait se démontrer et
qui est appelé théorème de Poisson. Ce théorème est important pour justifier une certaine stabilité du système
solaire, puisqu’il établit que jusqu’à l’ordre 2 des masses, les demi-grands axes osculateurs ne font qu’osciller
autour d’une valeur moyenne. Cependant cette invariance moyenne des demi-grands axes n’est plus vraie aux
ordres supérieurs, mais comme leurs variations séculaires sont d’ordre 3 au moins, elles sont aussi excessivement
lentes, ne devenant sensibles qu’au bout de nombreux millénaires.
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