Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 5 • section 19.0.0 • Page 226 de 396
19. Le mouvement osculateur
Considérons un point P repéré par rapport à un point O par le vecteur r = OP = r u, et supposons son
mouvement accéléré selon la loi suivante, somme de deux accélérations, l’une képlérienne de centre O et de
constante µ, et l’autre quelconque :
¨r = − µ r
3
+ F avec µ > 0 (5.1)
r
F est un vecteur quelconque, généralement variable, représentant l’accélération non képlérienne de P ; ce peut
être une perturbation de P , mais pour le moment considérons que c’est une certaine fonction donnée de la
position de P , de sa vitesse et du temps : F(r, ṙ, t) ; l’équation (5.1) représente alors une équation différentielle
pour r(t).
Si F est identiquement nul à tout instant, on sait, d’après la partie 3 ( §3-11), que P décrit un mouvement
képlérien représentable par 6 constantes ou éléments, par exemple (p, e, i, Ω, ω, t p ) ; on peut calculer ces éléments
à un instant t 0 quelconque à partir des vecteurs position et vitesse de P exprimés à cet instant dans un certain
repère d’origine O, et inversement, ces éléments permettent de calculer la position et la vitesse de P à tout instant.
Rappelons les quelques formules permettant de calculer les constantes d’intégration “primaires” du mouvement
képlérien, directement à partir de la position et de la vitesse à un instant quelconque :
G = r ∧ ṙ (5.2)
e = ṙ ∧ G
µ
− u (5.3)
h = 1 2 ṙ · ṙ − µ r
(5.4)
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