Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 3 • section 13.8.0 • Page 171 de 396
On a alors :
| sin E| max = cosh ρ et ainsi, ∀M : e ≤ ρ
cosh ρ
ρ
On peut chercher à ce que soit le plus grand possible ; or cette fonction de ρ passe par un maximum pour
cosh ρ
ρ = ρ 0 racine de l’équation cosh ρ 0 − ρ 0 sinh ρ 0 = 0, à savoir : ρ 0 = 1, 1996784 · · · On en déduit la plus grande
valeur de l’excentricité : e max = ρ 0
= 0, 66274341 · · ·
cosh ρ 0
Ainsi, pour e ≤ e max , on peut écrire :
E = M +
cos kE = cos kM +
sin kE = sin kM +
∞∑
n=1
∞∑
n=1
∞∑
n=1
e n
n!
e n
n!
e n
n!
Ces séries convergent pour tout M si e ≤ 0, 66274341 · · ·
d n−1
dM n−1 (sinn M)
d n−1
dM n−1 (−k sin kM sinn M)
d n−1
dM n−1 (k cos kM sinn M)
13.8. Développements limités en excentricité
Si l’excentricité est assez petite, les développements en série entière précédents convergent rapidement de
sorte que, d’un point de vue pratique, ils peuvent être tronqués à un certain degré : on ne conserve pour le calcul
que les termes de degré inférieur à un degré maximum δ appelé ordre du développement en excentricité. Cet
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