Cours de Mécanique céleste classique

⊙ ⊕ ∅
Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 5 • section 21.3.0 • Page 249 de 396
Cette constante exprime la conservation de l’énergie totale du système et, en formulation hamiltonienne, l’hamiltonien
est égal à cette constante ; en utilisant les mêmes variables canoniques (r, ψ, ϑ, R, G, Θ) qu’en §3-12.2,
on obtient alors cette expression de l’hamiltonien du problème perturbé :
H 1 = 1 2
(R 2 + G2
r 2 )
− µ r − U = H − U
Alors, en appliquant à cet hamiltonien le changement de variables canoniques engendré par G 2 , on obtient un
nouvel hamiltonien H ′ 1 qui a la même valeur que l’ancien :
H ′ 1 = H 1 = H − U =⇒ H ′ 1(t − t p , g, ϑ, h, G, Θ) = h − U(t − t p , g, ϑ, h, G, Θ)
où U doit maintenant être exprimé en fonction des nouvelles variables. La transformation canonique (t−t p , h) ↦→
(l, L) qu’on a fait ensuite en §3-12.2.3, pour aboutir aux variables de Delaunay conserve la valeur de cet hamiltonien,
qui devient :
H 1 ′′ (l, g, ϑ, L, G, Θ) = − µ2
2
− U(l, g, ϑ, L, G, Θ)
2L
où U est cette fois exprimé en variables de Delaunay. Enfin, pour éviter les signes “moins”, on change le signe
de l’hamiltonien, ce qui revient à permuter le rôle des variables et de leurs conjuguées :
H ′′
2 (L, G, Θ, l, g, ϑ) = µ2
2
+ U(l, g, ϑ, L, G, Θ) (5.41)
2L
Les variables de Delaunay du problème képlérien perturbé vérifient donc finalement les équations d’Hamilton
•Sommaire •Index •Page d’accueil •Précédente •Suivante •Retour •Retour Doc •Plein écran •Fermer •Quitter