Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 3 • section 12.5.0 • Page 143 de 396
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cos(Ω + ω + w) = u · i 0
sin(Ω + ω + w) = u · j 0
⇒ Ω + ω + w si i = 0 et e = 0 (3.96)
Si i = 0 ou π, on peut adopter par convention : Ω = 0 ou toute autre valeur.
Exercice Pour déterminer t p , instant de passage au péricentre (mesuré par rapport à t 0 ), ou L 0 , longitude moyenne à
l’instant t 0 , 3 cas sont à considérer :
1. h < 0 ⇒ a = −µ/2h et n = √ µ/a 3
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e cos E = 1 − r/a
e sin E = r ṙ/na 2
⇒ E si e ≠ 0
On peut aussi en déduire e avec précision, surtout si e est très petit :
On a ensuite l’anomalie moyenne à l’instant t 0 :
e = [(1 − r/a) 2 + (rṙ) 2 /µa] 1/2 (3.97)
M 0 = n(t 0 − t p ) = E − e sin E ⇒ t p = t 0 − M 0 /n
On en déduit encore la longitude moyenne L 0 à cet instant :
ou la longitude moyenne L à tout autre instant t :
L 0 = Ω + ω + M 0 (3.98)
L = L 0 + n(t − t 0 )
Si e est nul, t p n’est plus défini, mais ω + w l’est encore ; les anomalies vraie et moyenne étant alors égales,
on peut calculer L 0 = Ω+ω+w à partir de (3.93) et (3.95). Si i aussi est nul (ou égal à π), on a directement
L 0 = Ω + ω + w calculé par (3.96).
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