Cours de Mécanique céleste classique

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S cos w (composantes de F sur u 0 et v 0 ) ; exprimées en fonction des multiples de ω et de w, on trouve :
R cos w − S sin w = 3 2 µ J a 2 [(
e 3
)
2
r 4 2 sin2 i − 1 cos w
− 1 ]
4 sin2 i (5 cos(2ω + 3w) + cos(2ω + w))
R sin w + S cos w = 3 2 µ J a 2 [(
e 3
)
2
r 4 2 sin2 i − 1 sin w
− 1 ]
4 sin2 i (5 sin(2ω + 3w) − sin(2ω + w))
En remplaçant encore dans les équations de Gauss : G par na 2√ 1 − e 2 , p par a(1 − e 2 ) et p cos E par
r(cos w + e), et en changeant µ en n 2 a 3 dans R, S et W , on obtient finalement les équations suivantes :
di
dt = − n 3J
(
2
2 √ ae
) 2 ( a
) 3
sin i cos i sin(2ω + 2w)
1 − e 2 a r
(5.34)
dΩ
dt = − n 3J
(
2
2 √ ae
) 2 ( a
) 3
cos i (1 − cos(2ω + 2w))
1 − e 2 a r
(5.35)
de
dt = n 3J √ (
2 ae
) 2 (
1 − e
2 a
) 4
×
8 [ a r
]
− 4 sin w + sin 2 i (6 sin w + sin(2ω + w) − 5 sin(2ω + 3w))
3J
(
2
− n
4 √ ae
) 2 ( a
) 3 [
]
sin 2 i sin(2ω + w) + sin(2ω + 3w) + 2e sin(2ω + 2w)
1 − e 2 a r
(5.36)
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