Cours de Mécanique céleste classique

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quelconque et arbitraire que l’on qualifie de virtuel, et le travail correspondant est appelé travail virtuel de F(P i ).
De même, V ∗ i représente une vitesse virtuelle et la puissance correspondante est la puissance virtuelle des forces.
On peut ainsi remplacer le principe fondamental de la dynamique, étendu aux systèmes de points, par le
suivant appelé principe des travaux virtuels :
Pour toute partie (S) d’un système matériel, le travail virtuel de toutes les forces appliquées sur les particules
P i de (S) est égal au travail virtuel des quantités d’accélérations (mesurées dans un repère galiléen) :
∑
P i ∈(S)
m i Γ(P i /R a ) · δP i = ∑
P i ∈(S)
quels que soient les déplacements virtuels des particules du système.
F(P i ) · δP i ∀ δP i
(2.2)
Les systèmes que l’on considérera en mécanique céleste sont composés d’un nombre fini de particules ou de
solides. Ils sont donc représentables par un nombre fini de paramètres. Si un tel système dépend de n paramètres
géométriques {q j } (j=1···n) indépendants, on dit qu’il possède n degrés de liberté [par exemple, un solide a 6
degrés de liberté lorsqu’il est libre de se déplacer dans l’espace : 3 variables décrivent le mouvement de son
centre de masse, et 3 autres variables donnent le mouvement de rotation autour de son centre (angles d’Euler par
exemple)]. Les particules P i du système peuvent alors être repérées à l’aide de ces n paramètres ou coordonnées
généralisées, et un déplacement élémentaire de P i se met sous la forme :
dP i =
n∑
j=1
∂P i
∂q j
dq j
Si les n degrés de liberté tiennent compte de liaisons existant entre les diverses parties du système, cette expression
représente un déplacement dit compatible avec ces liaisons. Un déplacement virtuel compatible avec ces
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