Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 6 • section 26.0.7 • Page 359 de 396
P k apparaissent toutes proportionnelles à n k . On écrit ainsi :
U k = µ ∑k−1
(
k ɛ i ak
(
− α −2 rk
)( ai
) )
2
ki
cos Sik +
a k 1 + ɛ k ∆ ik a k r i
+ µ k
a k
i=1
n∑
i=k+1
ɛ i
1 + ɛ k
α ki
(
ai
∆ ik
− α ki
( rk
a k
)( ai
r i
) 2
cos Sik
) (6.100)
où l’on a posé : α ki = min(a k, a i )
max(a k , a i )
(6.101)
On a voulu mettre en évidence, dans (6.100), les quantités analogues à celles développées dans le paragraphe
précédent, c’est-à-dire a ′ /∆ (où a ′ concerne la planète extérieure) et ( r a )(a′ r ′ ) 2 cos S ; on a vu que ces deux
quantités admettent des développements de la même forme (cf. (6.89) et (6.66)). Par ailleurs, en exprimant les
éléments a k au voisinage de valeurs fixées a 0k , on introduit les nouvelles variables η k :
a k = a 0k (1 + η k ) entraînant aussi :
1 da k
a k dt = 1 dη k
1 + η k dt
(6.102)
Les α ki présents dans (6.100) peuvent alors être développés, comme en (6.79), en puissances de η k et de η i , au
voisinage de la valeur correspondante α 0ki . Compte tenu de tout cela, le développement de U k peut finalement
être présenté comme une somme d’inégalités (p k L k + p i L i ) :
U k = µ ∑
k ɛ i
∑
a k 1 + ɛ k
i≠k
{p k ,p i }
U (ki)
p k p i
exp √ −1(p k L k + p i L i ) (6.103)
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