Cours de Mécanique céleste classique

⊙ ⊕ ∅
Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 5 • section 21.4.0 • Page 253 de 396
dl
dt = µ2
L 3 − ∂U
∂L
∂a
− ∂U
∂L = −∂U ∂a
= − 2L µ
∂L − ∂U ∂e
∂e ∂L
∂U
∂a − G2 ∂U
eL 3 ∂e
⎫
⎪⎬
=⇒ dM dt
⎪⎭
= n − 2 ∂U
na ∂a − 1 − e2
na 2 e
∂U
∂e
(5.50)
Le caractère antisymétrique de ces équations n’est plus aussi apparent que dans les équations d’Hamilton, mais
il existe toujours car, en formulation matricielle et en posant ϕ = √ 1 − e 2 , on a en effet :
⎛
da
⎞ ⎛ ⎞ ⎛
⎞ ⎛
0
0 2a 0 0 0 0 ∂U
⎞
dt
dM dt
n
−2a 0 − ϕ2
∂a
e 0 0 0
∂U
de
dt
0
dω
=
+ 1
ϕ 0
2
e 0 − ϕ ∂M
e 0 0
∂U
0
na 2 ϕ dt
0 0 e 0 − cos i
∂e
⎜ di
ϕ sin i
0
∂U
⎟ ⎜
⎝ dt ⎠ ⎝
0 ⎟
⎠ ⎜ 0 0 0 cos i
⎝
ϕ sin i
0 −
ϕ sin 1
∂ω
i ⎟ ⎜ ∂U
⎟
⎠ ⎝ ∂i ⎠
dΩ 0
dt 0 0 0 0 1
∂U
ϕ sin i
0 ∂Ω
On peut en déduire des équations de Lagrange pour les éléments osculateurs a, e, i, Ω, ϖ (= Ω + ω) et
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