Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 6 • section 26.1.3 • Page 379 de 396
Dans la solution, la valeur moyenne des termes périodiques est nulle, mais celle des termes mixtes ne l’est pas
vraiment ; les termes restant, qui sont les parties polynomiales de la solution, représentent cependant ce qu’on
appelle les éléments moyens des orbites. Voici, à titre d’exemple, les éléments moyens qu’on trouve pour les
variables z et ζ relatives à Jupiter et à Saturne et mises sous la forme z J = k J + √ −1 h J , ζ J
= q J
+ √ −1 p J
,
z S = k S + √ −1 h S et ζ S
= q S
+ √ −1 p S
:
k J = +0,046 985 721 24 + 0,001 120 103 77 T − 0,000 109 301 26 T 2 − 0,000 004 287 48 T 3
h J = +0,012 003 857 48 + 0,002 171 493 60 T + 0,000 098 595 39 T 2 − 0,000 005 131 09 T 3
q J
= −0,002 065 610 98 − 0,000 313 401 56 T − 0,000 016 673 92 T 2 + 0,000 000 769 26 T 3
p J
= +0,011 183 771 57 − 0,000 234 275 62 T + 0,000 020 867 60 T 2 + 0,000 000 507 21 T 3
(6.150)
k S = −0,002 960 035 95 − 0,005 296 026 26 T + 0,000 309 284 05 T 2 + 0,000 012 962 15 T 3
h S = +0,055 429 642 54 − 0,003 755 938 87 T − 0,000 319 902 36 T 2 + 0,000 015 986 33 T 3
q S
= −0,008 717 474 36 + 0,000 801 714 99 T + 0,000 041 422 82 T 2 − 0,000 001 960 49 T 3
p S
= +0,019 891 473 01 + 0,000 594 397 66 T − 0,000 052 351 17 T 2 − 0,000 001 272 19 T 3
Ces éléments moyens sont rapportés à l’écliptique et à l’équinoxe pour la date J2000, et T y est compté en
milliers d’années juliennes à partir de cette date. Ces expressions sont tirées des Variations Séculaires des Orbites
Planétaires (VSOP82) obtenues au Bureau des Longitudes par P. Bretagnon en 1982 ; la petitesse des coefficients
de ces polynômes montre bien la lenteur de ces variations.
Bien que les termes séculaires et mixtes limitent la durée de validité d’une théorie à variations séculaires, la
petitesse des coefficients dans ces termes permet d’utiliser cette forme de solution sur des durées de plusieurs
millénaires : La précision de la représentation des mouvements se dégrade lorsqu’on s’éloigne de l’époque t 0 ,
mais reste acceptable si l’on pousse la théorie assez loin en ordre de masse. Par exemple, Le Verrier à la fin du
siècle dernier, a calculé l’ensemble des termes d’ordre 1 supérieurs à 0 ′′ , 01, et les plus gros termes de l’ordre 2
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