Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 1 • section 1.1.0 • Page 24 de 396
1. Repères et coordonnées
1.1. Modélisation de l’espace, du temps, des systèmes matériels
On assimile l’espace physique à l’espace affine réel euclidien orienté à 3 dimensions ; on lui associe l’espace
vectoriel classique des vecteurs : à 2 points A et B correspond le vecteur 1 lié AB, puis les vecteurs libres
V équipollents à AB. On suppose connues les opérations classiques entre points, vecteurs, scalaires et leurs
propriétés (associativité, commutativité, non-commutativité · · ·) :
On rappelle encore :
B = A + AB ou B = A + V ou AB = B − A
U + V = W
somme de vecteurs
λV = W
multiplication par un scalaire
√U · V = α
produit scalaire
V · V = |V|
module de V
U ∧ V = W
produit vectoriel
(U, V, W) = β = U · (V ∧ W) produit mixte
U · V = |U||V| cos(U, V)
U ∧ V = −V ∧ U = |U||V| sin(U, V) k
(U ∧ V) ∧ W = (U · W) V − (V · W) U
où k est unitaire et orthogonal à U et à V ; le sens de k est défini par la règle selon laquelle un observateur
‘debout’ suivant k et regardant dans la direction de U voit la direction de V à sa gauche. L’angle (U, V) est
alors orienté positivement dans le sens trigonométrique. Le module de U ∧ V représente l’aire du parallélo-
1 Dans tout le cours, les vecteurs seront notés par des symboles en caractères gras
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