Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 6 • section 26.1.2 • Page 373 de 396
la double intégration, amplifiant ses effets pour donner un terme de 1060 ′′ d’amplitude dans la solution L 1J de
Jupiter, et de 2610 ′′ dans celle L 1S de Saturne (autrement dit, à cause de cette inégalité, les longitudes moyennes
de ces planètes s’écartent d’un mouvement uniforme respectivement de ±1060 ′′ ou de ±2610 ′′ avec une période
de 883 ans) ; cette “inégalité” dans le mouvement en longitude de Jupiter et de Saturne est suffisamment grande
pour avoir été détectée depuis fort longtemps, et c’est Euler au 18 ieme siècle qui expliqua le premier son existence
par la quasi-commensurabilité 2 : 5 de leurs moyens mouvements.
De même, entre Uranus et Neptune, on trouve que l’inégalité (L U − 2L N ) a une période de 4240 ans ; sa
caractéristique étant seulement égale à 1, il lui correspond des termes de grande amplitude dans les longitudes
moyennes de ces planètes (respectivement 2950 ′′ et 2000 ′′ ). Enfin entre Vénus et la Terre, l’inégalité (8L V −
13L T ) a une période de 239 ans, mais, étant de caractéristique 5, son amplitude dans les longitudes de ces
planètes est faible, ne dépassant pas quelques secondes.
Dans les solutions d’ordre 1 des planètes, les autres inégalités périodiques, à courte période, ont pour la
plupart des amplitudes petites et celles-ci vont en décroissant lorsque la caractéristique des inégalités augmente ;
parmi ces inégalités, les plus importantes sont évidemment celles de caractéristique 0, du type p(L 0k − L 0i ), car
elles sont de degré 0 en excentricité et inclinaison : Ce sont les inégalités synodiques et leurs multiples ; leurs
amplitudes vont en décroissant lorsque p augmente car elles sont essentiellement proportionnelles à (α ki ) |p| où
α ki est le rapport du plus petit au plus grand des demi-grands axes (cf. (6.101)). En pratique, les séries de termes
qui représentent les perturbations des éléments d’orbite des planètes, sont tronquées de façon à ne retenir que
les termes dont l’amplitude dépasse une certaine valeur, par exemple 0 ′′ , 01. Pour donner une idée de la façon
dont se présente une solution d’ordre 1, voici par exemple la partie périodique ɛL 1S de la longitude moyenne de
Saturne perturbé par Jupiter ; on ne donne ici que les 5 plus gros termes, exprimés en variables réelles sous forme
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