Cours de Mécanique céleste classique

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Avant propos
Ce cours de mécanique céleste a été enseigné durant de nombreuses années à l’Université des Sciences et
Technologies de Lille, en tant qu’option dans la Licence de Mathématiques. Il est donc abordable par des étudiants
ayant le niveau d’un DEUG de sciences physiques ou mathématiques. Diffusé ici sous la forme d’un
document hypertexte, il s’adresse plus généralement aux personnes intéressées par l’étude des mouvements des
planètes et de leurs satellites et curieuses des méthodes développées par les astronomes pour représenter ces
mouvements.
Après quelques rappels des notions de base de mécanique générale et une introduction à la mécanique lagrangienne
et hamiltonienne, on montre en détails de nombreuses propriétés du mouvement képlérien que suit une
masse ponctuelle lorsqu’elle est attirée par une autre masse ponctuelle sous l’effet de la gravitation universelle
(loi de Newton). On introduit ensuite les effets de la gravitation par une masse non ponctuelle, ou par d’autres
forces subies par les satellites comme celles du frottement atmosphérique ou de la pression de radiation. Ces
effets sont généralement considérés en mécanique céleste comme des perturbations de mouvements képlériens.
On introduit donc les équations différentielles qui décrivent ces perturbations, et on montre comment, malgré
la non intégrabilité des équations du problème des N corps, on peut arriver à les résoudre par approximations
successives dans le cas des planètes du système solaire ou de leurs satellites.
Ce cours n’a cependant pas la prétention d’être exhaustif ; il explique les notions fondamentales de la mécanique
céleste classique (mouvement képlérien et perturbations) appliquée le plus souvent aux mouvements
orbitaux des corps célestes du système solaire. Les méthodes de perturbation présentées ici sont limitées à l’exploitation
des équations de Lagrange et de la mécanique hamiltonienne élémentaire : par exemple, les méthodes
de perturbation plus sophistiquées fondées sur les séries de Lie ne sont pas abordées, ni celles relatives aux résonances,
ni encore celles concernant les mouvements de rotation des corps célestes sur eux-mêmes ; ces extensions
seront sans doute accessibles plus tard par l’adjonction de chapitres supplémentaires.
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