Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 5 • section 22.2.1 • Page 285 de 396
Par ailleurs, l’expression du nouvel hamiltonien est inconnue, mais doit satisfaire l’équation : H ′ (x ′ , y ′ ) =
H(x, y). On recherche H ′ sous la forme suivante, développée comme H en puissances de ε :
H ′ (x ′ , y ′ ) = ∑ j≥0
ε j H ′(j) (x ′ , y ′ )
On peut alors écrire l’identité :
∑
ε j H ′(j) (x ′ , y + ∑ i>0
j≥0
ε i ∂G i
∂x ′ ) ≡ H(0) (x ′ 1 + ∑ ε i ∂G i
, −, −, −, −, −)
∂y
i>0 1
+ ∑ j>0
ε j H (j) (x ′ + ∑ i>0
ε i ∂G i
∂y , y)
Développant ces fonctions en série de Taylor au voisinage de y ′ = y ou de x = x ′ et tenant compte de la forme
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