Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 5 • section 22.2.1 • Page 287 de 396
L’identification des termes d’ordre 0 en ε donne :
H ′(0) (x ′ , y) = H (0) (x ′ 1, −, −, −, −, −) (5.106)
H ′(0) ne dépend donc pas des variables angulaires et, en conséquence, la deuxième ligne dans l’expression
(5.105) est identiquement nulle.
Ensuite, tenant compte de cette remarque, on identifie, à l’ordre 1 :
H ′(1) (x ′ , y) = ∂H(0) (x ′ 1)
∂x ′ 1
∂G 1
∂y 1
+ ∑ k
H (1)
k (x′ ) cos(k · y)
Pour que H ′(1) ne dépende pas de la variable y 1 , il suffit d’identifier H ′(1) aux termes qui, dans la somme de
droite, ne dépendent pas de cette variable : ces termes correspondent aux triplets k de la forme (0, k 2 , k 3 ) ; notant
n 0 1(x ′ 1) = −[ ∂H(0) ]
∂x x1 =x
, on sépare alors ces deux équations :
′
1 1
H ′(1) (x ′ , y) =
∑
k∈{(0,k 2 ,k 3 )}
H (1)
k (x′ ) cos(k · y)
(5.107)
n 0 1(x ′ 1) ∂G 1
∂y 1
=
∑
k∈{(k 1 ,k 2 ,k 3 )}
k 1 ≠0
H (1)
k (x′ ) cos(k · y)
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