Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 6 • section 25.1.6 • Page 353 de 396
[ a
′
r ′ D−1 ]d=0..2
=
+J
∑ max {
j=−J max
[ r
a
[(
ϕ (|j|) r
) |j| (
1,0 θ
j a
′ ) |j|+1θ ]
′j
a r ′ d=0..2
[(
+ ϕ (|j|) r
) |j| (
1,1 θ
j a
′ ) |j|+1θ ]
′j
[( r ]
a r ′ d=1 a )2 ( a′
r ′ )2 − 1
+ ϕ (|j|)
1,2
[( r a )2 ( a′ 2 }
r ′ )2 − 1]
exp √ −1j(L − L ′ )
d=1
a ′2
r
]d=0
′2 D−3 =
+J
∑ max
j=−J max
α 0 ϕ (|j|)
3,0 exp √ −1j(L − L ′ )
+ ϕ (|j|)
1,1
[( r ]
a )2 ( a′
r ′ )2 − 1 +
d=1..2
En utilisant les formules (6.50) et (6.86), et en exprimant les variables complexes en fonction des éléments
osculateurs classiques, on obtient alors l’expression suivante :
d=1
+
[ a
′ ]
∆
d=0..1
=
J∑
max
j=0
(2 − δ j 0)
{
ϕ (j)
1,0 cos j(L − L ′ )
− e [( ϕ (j)
1,1 − 1 2 j ϕ(j) 1,0) cos ((j + 1)L − jL ′ − ϖ)
+ ( ϕ (j)
1,1 + 3 2 j ϕ(j) 1,0) cos ((j − 1)L − jL ′ + ϖ)]
+ e ′ [( ϕ (j)
1,1 + 1 (1 − j) ϕ(j)
2 1,0) cos (jL − (j − 1)L ′ − ϖ ′ )
+ ( ϕ (j)
1,1 + 1 (1 + 3j) ϕ(j)
2 1,0) cos (jL − (j + 1)L ′ + ϖ ′ )]
(6.90a)
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