Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 4 • section 15.2.0 • Page 191 de 396
Q contient par définition la masse dm = ρ(Q) dV . La masse totale M incluse dans D est alors donnée par
l’intégrale :
∫
M = ρ(Q) dV
Q∈D
On considérera toujours que le domaine D est fini dans ses trois dimensions. La masse M sera donc toujours
supposée finie, tout comme la fonction ρ.
La masse élémentaire dm située au point Q crée dans tout l’espace le champ élémentaire de gravitation :
dG(P ) = − K dm
K dm
3
QP dérivant du potentiel : dU(P ) =
|QP| |QP|
Ce champ est à flux conservatif partout sauf en Q
La somme vectorielle de tous les champs engendrés par toutes les masses contenues dans D constitue le
champ de gravitation de la masse étendue correspondante :
∫
G(P ) = −
Q∈D
K QP
|QP| 3 dm (4.10)
Exercice Il dérive du potentiel :
∫
U(P ) =
Q∈D
K
|QP| dm (4.11)
Ces deux intégrales convergent, même à l’intérieur de D, car la masse volumique y est supposée bornée. En
effet, lorsque P est à l’intérieur de D, on peut toujours isoler autour de P une sphère S ε (P ) de centre P et de
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