Cours de Mécanique céleste classique

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26. Perturbations du mouvement des planètes
Les équations (6.40) et (6.41) définissent le mouvement de la planète P k ; ce sont celles d’un mouvement
képlérien osculateur perturbé, dont la fonction perturbatrice U k représente la somme des perturbations subies par
P k de la part des autres planètes :
n∑
∑
(
ɛ i 1
U k = U ki = µ k − r )
k cos S ik
i=1 (i≠k) 1 + ɛ k ∆ ik ri
2 (6.98)
i≠k
∆ ik représente bien sûr la distance de P i à P k , et S ik l’angle entre P 0 P i et P 0 P k . On se propose d’exploiter, pour
chaque planète, les équations de Lagrange (5.51) ou (5.52) : Pour la planète P k , on en y remplace simplement U
par U k et les éléments osculateurs (a, n, e, i, Ω, ϖ, L, z, z, ζ, ζ) par (a k , n k , e k , i k , Ω k , ϖ k , L k , z k , z k , ζ k , ζ k ). On
aura par exemple :
1
a k
da k
dt = 2
n k a 2 k
∂U k
∂L k
= 2n k
a k
µ k
∂U k
∂L k
grâce à µ k = n 2 ka 3 k
(6.99)
Comme n k a 2 k apparaît au dénominateur dans le second membre de toutes les équations relatives à P k, on a
avantage à rendre U k proportionnel à µ k
a k
de manière à ce que finalement les variations des éléments d’orbite de
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