Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 6 • section 26.1.1 • Page 364 de 396
1 en Z dans dZ/dt ; au contraire, elle est de degré 0 au moins dans dL/dt [ces termes de degré 0 proviennent de
la partie séculaire de na 2 ∂U dans dL, cf. (5.51) ou (5.52)].
∂a dt
Remarque 2. Pour obtenir les équations (6.114) et (6.117) relatives aux variables réelles η k et L k , on a utilisé les
développements (6.103) et (6.104) de U k exprimés en variables complexes, d’où les expressions complexes de ces
équations. Cependant on aurait pu partir d’une expression de U k en variables réelles analogue à (6.90), montrant
notamment un développement “en cosinus” dont les arguments sont formés de combinaisons des longitudes
moyennes et des longitudes des nœuds et des péricentres. Alors, comme d’après (5.51) da est proportionnel à
dt
∂U , les variations dη k
auraient pu être exprimées sous forme de séries en “sinus” de ces mêmes arguments ; de
∂L dt
même, celles des dL k
seraient des séries en cosinus.
dt
26.1. Théorie à variations séculaires : Méthode de Le Verrier
Comme pour les méthodes de perturbation vues en §5-22, la méthode de Le Verrier procède par approximations
successives, ordonnées ici suivant les puissances croissantes des masses perturbatrices. La méthode
suppose que l’on connait la valeur de ces masses perturbatrices avec la meilleure précision possible ; si ces
masses sont connues de façon approchée, on pourra améliorer leur détermination en développant les équations
analytiquement au voisinage de ces valeurs, puis, une fois construite leur solution, on pourra améliorer ces valeurs
en ajustant cette solution aux observations. Dans toute la suite cependant, pour simplifier, les masses seront
supposées fixées numériquement et on ne recherchera pas une solution analytique par rapport aux masses.
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