Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 6 • section 24.1.0 • Page 313 de 396
Pour avoir r 2 = αr 1 , et donc ¨r 2 = α¨r 1 , il faut encore que les coefficients en facteur de K dans ces 2 expressions
vérifient l’équation :
( α
m 0 + m 1 + m 2
|α| 3 + 1 − α )
|1 − α| 3 = 1 (
|α| 3 (
|α| 3 m 0 + m 2 + m 1 1 − 1 − α ))
α |1 − α| 3
(6.21)
Exercice On peut montrer qu’il existe 3 racines réelles α i qui vérifient les inégalités : α 3 < 0 < α 1 < 1 < α 2 . Pour
chacune de ces valeurs, à condition qu’au départ on ait aussi r 2 ∧ ṙ 2 = α 2 i r 1 ∧ ṙ 1 , les orbites de P 1 et P 2
autour de P 0 sont 2 coniques de foyer P 0 , coplanaires, homothétiques dans le rapport α i et ayant leurs grands
axes confondus et la même excentricité (et la même période si elles sont elliptiques) ; les trois points restent
alors alignés quelque soit t. Les racines α 1 , α 2 et α 3 correspondent à 3 configurations où les points sont alignés
respectivement dans l’ordre : P 0 P 2 P 1 , P 0 P 1 P 2 et P 2 P 0 P 1 .
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