Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 6 • section 25.1.3 • Page 340 de 396
Y , Y ′ , Y ′ et en série de Fourier complexe de (L − L ′ ) ; tronqué au degré d, on obtient le polynôme :
cos S =
1∑
j=−1
∑
M∈N 8 (d)
C M,j X k X k X ′k′ X ′k′ Y l Y l Y ′l′ Y ′l′ exp √ −1j(L − L ′ ) (6.63)
M représente le 8-uplet {k, k, k ′ , k ′ , l, l, l ′ , l ′ } rassemblant les exposants du monôme en XX · · · Y ′ . Ces exposants
parcourent l’ensemble N 8 (d) des 8-uplets d’entiers positifs ou nuls tels que :
0 ≤k + k + k ′ + k ′ + l + l + l ′ + l ′ ≤ d
où l + l + l ′ + l ′ est un entier pair
(6.64)
Exercice Par exemple, en utilisant l’expression (6.50) de θ dans (6.61), on obtient, au degré 2 en excentricités et inclinaisons
:
cos S = 1 2 {A exp √ −1(L − L ′ ) + B + A exp √ −1(−L + L ′ )} (6.65)
où A est le conjugué de A, avec :
A = 1 + X − X − X ′ + X ′ + XX ′ − XX ′ − XX ′ + XX ′ +
+ 9 8 X2 − XX − 1 8 X2 + 9 8 X′2 − X ′ X ′ − 1 8 X′2 +
− Y Y − Y ′ Y ′ + Y 2 + Y ′2
B = 2Y Y ′ + 2Y Y ′ − 2Y Y ′ − 2Y Y ′
A l’aide des relations (6.47), on peut transformer (6.63) en une expression fonction des variables z, z ′ , ζ, ζ ′
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