Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 3 • section 12.4.0 • Page 137 de 396
Notons qu’implicitement le vecteur vitesse est alors normal au rayon vecteur. Inversement, on peut dire que si
le point P est lancé à la distance r du point O avec une vitesse égale à la vitesse circulaire à cette distance et
dirigée perpendiculairement à OP, l’orbite de P est nécessairement circulaire.
|ṙ 0 | = √ µ/r 0
α
P
r 0
a
ae
O
Plus généralement, si l’orbite a une excentricité e et
un demi-grand axe a, aux points de l’ellipse où r = a
(c’est-à-dire aux extrémités du petit axe) on a une
vitesse √ parallèle au grand axe et de module égal à
µ/a. L’angle α entre r et ṙ en ce point est tel que
cos α = e. Donc, si on lance le point P à une distance
r 0 du point O avec une vitesse √ µ/r 0 égale
à la vitesse circulaire à cette distance mais inclinée
d’un angle α sur OP, l’orbite de P est elliptique avec
e = cos α, a = r 0 et le grand axe de cette ellipse est
parallèle à la vitesse initiale.
(3.84b)
Exercice Dans le cas d’une orbite parabolique (h = 0), on a seulement :
|ṙ| 2 = 2µ r
(3.85)
La vitesse correspondante est la vitesse parabolique à la distance r et pour la constante µ ; notée V p (r), on a donc
aussi :
V p (r) = √ 2 V c (r) (3.86)
Il n’y a plus ici de contrainte sur la direction de la vitesse. Donc, si on lance le point P à une distance r 0 du
point O avec une vitesse égale à la vitesse parabolique à cette distance, l’orbite de P est parabolique, quelle que
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