Cours de Mécanique céleste classique

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ordre dépend bien sûr de la précision souhaitée dans l’évaluation de la série. Par exemple, pour une excentricité
de 0, 1 , des développements limités à l’ordre 6 permettent d’assurer une précision de 10 −6 environ, tandis que
pour la même précision, avec une excentricité de 0, 2 , il faut pousser les développements à l’ordre 10 au moins.
On donne ci-dessous les développements limités à l’ordre 5 des principales quantités représentatives des
coordonnées du point P , et réarrangées sous forme de développements trigonométriques : On pourra aussi voir
comment réaliser ces développements avec Maple
a
(
r =1 + e − 1 8 e3 + 1 )
192 e5 cos M +
(e 2 − 1 )
3 e4 cos 2M+
( 9
+
8 e3 − 81 )
128 e5 cos 3M + 4 3 e4 cos 4M + 625
384 e5 cos 5M + O(e 6 )
(3.139)
w = M +
(2e − 1 4 e3 + 5 ) ( 5
96 e5 sin M +
4 e2 − 11 )
24 e4 sin 2M+
( 13
+
12 e3 − 43 )
64 e5 sin 3M + 103
96 e4 sin 4M + 1097
960 e5 sin 5M + O(e 6 )
r
a =1 + 1 (
2 e2 − e − 3 8 e3 + 5 ) ( 1
192 e5 cos M −
2 e2 − 1 )
3 e4 cos 2M
( 3
−
8 e3 − 45 )
128 e5 cos 3M − 1 3 e4 cos 4M − 125
384 e5 cos 5M + O(e 6 )
(3.140)
(3.141)
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