Cours de Mécanique céleste classique

⊙ ⊕ ∅
Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 5 • section 21.4.0 • Page 252 de 396
On en déduit successivement :
da
dt = 2L µ
e de
dt = G2 dL
L 3 dt − G dG
L 2 dt
= G2 ∂U
L 3 ∂l − G ∂U
L 2 ∂g
dΘ
sin i di
dt = Θ G 2 dG
dt − 1 G
dg
dt = −∂U ∂G
= − ∂U
∂e
= Θ G 2 ∂U
∂g − 1 G
dL
dt = 2L µ
⎫
⎪⎬
dt
∂U
∂ϑ
⎪⎭
⎫
⎪⎬
⎪⎭
dϑ
dt = −∂U ∂Θ
= − ∂U ∂i
∂i ∂Θ
= 1 ∂U
G sin i ∂i
⎫
∂e
∂G − ∂U
∂i
= G
eL 2 ∂U
∂e −
∂i
∂G
Θ
G 2 sin i
∂U
∂i
⎪⎬
⎪⎭
∂U
∂l
}
=⇒ da
dt = 2
na
=⇒ de
dt = √
1 − e
2
na 2 e
∂U
∂M
( √1 ∂U − e
2
∂M − ∂U )
∂ω
=⇒ di
(
dt = 1
na 2 sin i √ cos i ∂U
1 − e 2 ∂ω − ∂U )
∂Ω
⎫
⎪⎬
⎪⎭
=⇒ dΩ
dt = 1
na 2 sin i √ ∂U
1 − e 2 ∂i
=⇒ dω
dt = √
1 − e
2
na 2 e
( ∂U
∂e −
e cos i
(1 − e 2 ) sin i
)
∂U
∂i
(5.45)
(5.46)
(5.47)
(5.48)
(5.49)
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