Cours de Mécanique céleste classique

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soit, en tenant compte de (5.15), de (5.18) et de u · u 0 = cos w :
cos w de
dt − r da
a 2 dt + e u · (Ω R 1 /R 0
∧ u 0 ) = − 2rṙ (F · u)
µ
(
Comme on a enfin : u · (Ω R1 /R 0
∧ u 0 ) = sin w (Ω R1 /R 0
· k) = sin w dω + cos i dΩ
dt dt
devient :
e sin w δM ( dω
dt = −√ 1 − e
(e 2 sin w
dt
dΩ
)
+ cos i + 2rṙ )
dt µ (F · u)
)
, l’expression (5.22)
Enfin, avec µ = n 2 a 3 et sachant que d’après (3.29) on a : ṙ √ 1 − e 2 = nae sin w = µ
na 2 e sin w, il reste :
δM
dt = − 2r
na 2 (F · u) − √ ( dω
1 − e 2 dt
dΩ
)
+ cos i
dt
(5.23)
20.3. Equations de Gauss
Il s’agit simplement d’une réécriture des équations précédentes en y remplaçant F et ṙ par leurs composantes
dans la base locale en P :
F = R u + S v + W k
ṙ = G p k ∧ (e + u) =⇒ ṙ = µ (e sin w u + (1 + e cos w) v)
G
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