Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 3 • section 12.5.0 • Page 142 de 396
déterminer par leur sinus et par leur cosinus. Dans le formulaire qui suit, nous avons ainsi mis en évidence toutes
les singularités occasionnées par i = 0 ou π et par e = 0, en exprimant par des composantes cartésiennes, toutes
les quantités susceptibles d’être indéterminées.
Pour calculer i et Ω, on projette k et n sin i = k 0 ∧ k sur les axes de R 0 :
cos i = k · k 0 ⇒ i
}
sin i cos Ω = (k 0 ∧ k) · i 0 = −k · j 0
⇒ Ω si i ≠ 0 ou π (3.93)
sin i sin Ω = (k 0 ∧ k) · j 0 = k · i 0
Si i est voisin de zéro ou de π, il vaut mieux cependant calculer i par son sinus et son cosinus, avec sin i =
[(k · i 0 ) 2 + (k · j 0 ) 2 ] 1/2
Pour calculer ω, on projette e sur n et sur k ∧ n :
}
e sin i cos ω = (k 0 ∧ k) · e = (k ∧ e) · k 0
e sin i sin ω = k ∧ (k 0 ∧ k) · e = e · k 0
⇒ ω si i ≠ 0 ou π et e ≠ 0 (3.94)
On peut aussi calculer directement (ω + w) en projetant u sur n et sur k ∧ n :
}
sin i cos(ω + w) = (k ∧ u) · k 0
⇒ ω + v si i ≠ 0 ou π (3.95)
sin i sin(ω + w) = u · k 0
On a ensuite l’anomalie vraie w, puis la longitude du péricentre et la longitude vraie dans des cas particuliers :
}
re cos w = r · e
⇒ w si e ≠ 0
re sin w = G r ṙ/µ
}
e cos(Ω + ω) = e · i 0
⇒ Ω + ω si i = 0 et e ≠ 0
e sin(Ω + ω) = e · j 0
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