Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 5 • section 22.1.2 • Page 271 de 396
22.1.2. Application au cas de la perturbation par le “J 2 ” de la Terre
Pb10
La partie U J2 trouvée en (5.55) s’identifie au terme U 0 (a, e, i) dans (5.65). La partie séculaire des équations Pb12
(5.66) et (5.67) provient des dérivées partielles de U 0 par rapport à a, e et i, conformément aux équations de
Lagrange (5.45) à (5.50). Reprenons les équations (5.74) avec les notations complètes des éléments osculateurs
(5.68b), et remplaçons dans U 0 les éléments par leur valeur moyenne :
a 2 (
e 1
U 0 = U 0 (ā, ē, ī, −, −, −) = µ J 2
ā 3 2 − 3 )
4 sin2 ī (1 − ē 2 ) −3/2
On en déduit les équations de Lagrange “moyennées” :
puis :
d ¯M
dt
= ¯n − 2 ∂U 0
¯nā ∂ā + 1 − ē2
¯nā 2 ē
d¯ω
dt = (1 − ē2 ) 1/2
¯nā 2 ē
d¯Ω
dt = (1 − ē2 ) −1/2
¯nā 2 sin ī
dā
dt = 2 ∂U 0
¯nā ∂ ¯M
= 0
dē
dt = 1 − ē2 ∂U 0
¯nā 2 ē ∂ ¯M − (1 − ē2 ) 1/2 ∂U 0
¯nā 2 = 0
ē ∂ ¯ω
dī
dt = 1
(
cos ī ∂U 0
¯nā 2 sin ī(1 − ē 2 ) 1/2 ∂ ¯ω − ∂U )
0
∂ ¯Ω = 0
∂U 0
∂ē
∂U 0
∂ē − cos ī(1 − ē2 ) −1/2
¯nā 2 sin ī
∂U 0
∂ī
∂U 0
∂ī
= ¯n + 3 4 ¯nJ 2
= 3 4 ¯nJ 2
= − 3 2 ¯nJ 2
a 2 e (2 − 3 sin 2 ī)
ā 2 (1 − ē 2 ) 3/2
a 2 e (4 − 5 sin 2 ī)
ā 2 (1 − ē 2 ) 2
a 2 e
ā 2
(5.79)
(5.80)
cos ī
(1 − ē 2 ) 2
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