Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Sommaire • section 0.0.0 • Page 14 de 396
20 Variations des éléments osculateurs pour F quelconque 229
20.1 Variations des constantes primaires osculatrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
20.2 Variations des éléments osculateurs elliptiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
20.3 Equations de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
20.4 Exemple d’application des équations de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
21 Cas où F dérive d’un potentiel : F = grad P U 241
21.1 Utilisation des équations de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
21.2 Application au cas du potentiel de gravitation d’une planète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
21.3 Formulation hamiltonienne des variations des éléments d’orbite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
21.4 Equations de Lagrange pour les éléments osculateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
21.5 Exemple d’application des équations de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
22 Méthodes de perturbations 263
22.1 Méthode itérative classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
22.1.1 Première approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
22.1.2 Application au cas de la perturbation par le “J 2 ” de la Terre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
22.1.3 Deuxième approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
22.2 Perturbations en variables canoniques : méthode de Von Zeipel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
22.2.1 Elimination des termes à courte période . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
22.2.2 Elimination des termes à longue période : méthode de Brouwer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
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