Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 3 • section 12.4.0 • Page 139 de 396
et aussi :
sin 2 δ 2 = 1
1 + b2 V 4 ∞
µ 2 (3.89)
Exercice La première relation permet de calculer la déviation obtenue pour une vitesse donnée à l’infini, en fonction de
la distance q au péricentre ; la seconde donne cette déviation en fonction de b qui représente la distance du foyer
O à l’asymptote, c’est-à-dire aussi la distance au point O à laquelle P serait passé s’il n’avait pas été attiré par
ce point.
Ces formules sont intéressantes pour évaluer par exemple la déviation subie par une sonde spatiale ou par une
comète lorsque celle-ci, se rapprochant d’une planète, traverse sa sphère d’influence ; on peut alors considérer
qu’en première approximation, dans ce voisinage, le mouvement d’une particule est uniquement dû à l’attraction
de la planète (problème de deux corps). Si S désigne la sonde ou la comète, et P la planète rencontrée, leurs
vitesses héliocentriques sont notées respectivement V(S/R ⊙ ) et V(P/R ⊙ ). La vitesse planétocentrique de S est
notée V(S/R P ), où R P est un repère d’origine P en translation par rapport à R ⊙ . La vitesse planétocentrique
de S à l’entrée de la sphère d’influence de P est :
V e (S/R P ) = V e (S/R ⊙ ) − V e (P/R ⊙ ) = V e ∞ (3.90)
Après avoir “contourné” la planète en passant à la distance minimale q, le point S sort de la sphère d’influence
avec une vitesse planétocentrique V s ∞ déviée de l’angle δ (V e ∞ et V s ∞ ont même module). La vitesse héliocentrique
de S à cet instant est alors :
V s (S/R ⊙ ) = V s (S/R P ) + V s (P/R ⊙ ) = V s ∞ + V s (P/R ⊙ ) (3.91)
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