Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 6 • section 23.1.0 • Page 302 de 396
translation par rapport à R O étant aussi galiléen, le moment cinétique en G est aussi constant :
n∑
dGP k
GP k ∧ m k = C (6.4)
dt
k=0
Le plan orthogonal en G au vecteur C est appelé plan invariable du système des N corps. C’est dans ce plan fixe
que s’effectueraient le mouvement de tous les P k si à l’instant initial, tous les vecteurs position et vitesse GP k
et dGP k
étaient coplanaires, C étant alors orthogonal à ce plan commun.
dt
On a enfin l’intégrale première de l’énergie cinétique :
n∑
k=0
m k
d 2 OP k
dt 2
· dOP k
dt
=
n∑
k=0
n−1
∑
=
k=0
n∑
Km i m k
i=0 (i≠k) |P k P i | 3 P kP i · dOP k
dt
n∑
i=k+1
Km i m
(
k
|P k P i | 3 P dOPk
kP i ·
dt
− dOP )
i
dt
Avec d dt (OP k − OP i ) = − d dt P kP i , on en déduit :
d
dt
n∑
k=0
1
2 m k
( dOPk
dt
) 2
=
d
dt
( n−1 ∑
k=0
n∑
i=k+1
Km i m k
|P k P i |
soit, en notant T l’énergie cinétique des N corps et U leur énergie potentielle :
)
(6.5)
∑n−1
n∑
T + U = h avec U = −
k=0 i=k+1
Km i m k
|P k P i |
(6.6)
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