Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 6 • section 24.2.0 • Page 315 de 396
mouvement et R 0 = P 0 i 0 j 0 k 0 le repère de directions fixes qui lui correspond. Dans ce repère, le mouvement de
P 2 est donné par l’équation (6.17), réécrite ici de façon à souligner que le repère de référence est R 0 :
d 2 (
R 0
r 2
r 2
dt 2 = −Km 0
|r 2 | 3 + Km r1 − r 2
1
|r 1 − r 2 | 3 − r )
1
|r 1 | 3 (6.22)
Soit R = P 0 ijk 0 le repère tournant avec P 1 autour de P 0 k 0 et tel que P 0 P 1 = r 1 = a 1 i ; son vecteur rotation est
alors Ω R/R0 = n 1 k 0 . Par composition des accélérations (cf. (1.18)), le mouvement de P 2 est alors donné dans ce
repère par l’équation :
soit :
d 2 Rr 2
dt 2 + 2n 1 k 0 ∧ d Rr 2
dt
d 2 Rr 2
dt 2 = d2 R 0
r 2
dt 2 − 2Ω R/R0 ∧ d Rr 2
− Ω R/R0 ∧ (Ω R/R0 ∧ r 2 ) (6.23)
dt
= ∂ ( Km0
+ Km 1
∂r 2 |r 2 | |r 1 − r 2 | − Km )
1 r 1 · r 2
a 3 − n 2 1 (r 2 − (k 0 · r 2 )k 0 ) (6.24)
1
En notant (x, y, z) les coordonnées de P 2 (ou composantes de r 2 ) dans R, on abouti enfin aux équations :
ẍ − 2n 1 ẏ = ∂W
∂x
ÿ + 2n 1 ẋ = ∂W
∂y
¨z = ∂W
∂z
(6.25)
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