Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 1 • section 4.5.0 • Page 55 de 396
C’est cette propriété d’additivité des champs et des potentiels qui permettra plus loin d’établir le champ et
le potentiel de gravitation des corps quelconques. Il est cependant intéressant de connaître dès maintenant ce
résultat : Si la répartition de la matière dans un système admet la symétrie sphérique de centre O, son champ de
gravitation (et son potentiel) est le même que si toute sa masse était concentrée en O. Or c’est sensiblement le
cas des planètes et du Soleil. Cela justifie le fait qu’on puisse étudier le mouvement des planètes et des satellites
avec une très bonne approximation en considérant ces corps comme ponctuels.
Remarque 1. Les masses qui interviennent dans la loi de la gravitation universelle sont à priori différentes de la
masse m (i) , dite masse inerte, qui intervient dans la loi fondamentale : m (i) Γ = F. Les masses de la gravitation
sont les masses graves ou masses pesantes (m (p) ) qui mesurent la susceptivité gravitationnelle des corps, tandis
que la masse inerte mesure la résistance des corps aux changements de vitesse. Sur Terre, si F est le poids d’un
objet (F = m (p) g), on trouve en fait que la loi Γ = m(p)
m(p)
(i)
g est vérifiée expérimentalement avec
m m (i) = 1 à
10 −11 près (expériences de Eötvös). La coïncidence de ces 2 coefficients d’origine différente est inexplicable
par la mécanique newtonienne. Elle constitue au contraire l’une des bases de la relativité générale d’Einstein :
La gravitation y est une propriété géométrique de l’espace-temps ; tout corps, de part sa masse, provoque une
distorsion de l’espace environnant ; cette courbure apparaît aux autres corps qui s’y trouvent plongés , comme
une accélération. L’obéissance d’une masse à la gravitation n’est plus alors qu’une manifestation de son inertie
et la distinction entre masse pesante et masse inerte disparaît. On adopte donc pour m (i) et m (p) une notation
unique m.
Remarque 2. On peut penser que généralement le champ de gravitation d’un système matériel est connu ; cela
dépend en fait du degré de connaissance que l’on a de la répartition de leurs masses, ce qui n’est pas toujours
le cas en mécanique céleste. Si ces masses sont inconnues, ou mal connues, c’est l’observation des mouvements
qui permettra éventuellement de les déterminer, par comparaison avec les mouvements théoriques déduits des
équations du mouvement et dans lesquelles les masses sont laissées sous forme de paramètres indéterminés.
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