Cours de Mécanique céleste classique

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Copyright ( c○ LDL) 2002, L. Duriez - Cours de Mécanique céleste • Partie 3 • section 12.2.3 • Page 127 de 396
c’est-à-dire :
(t − t p ) µ
2a 2 da − √ µ
a 3 (t − t p)dL = 0
soit
dL
da = 1 2√ µ
a
On en déduit L = √ µa et h = − µ2
2L 2 .
C’est ainsi que l’on aboutit aux éléments de Delaunay (l, g, ϑ, L, G, Θ) définis, avec les notations de
Poincaré, par :
l = M L = √ µa
L’hamiltonien correspondant conserve sa valeur :
Les équations d’Hamilton s’en déduisent :
g = ω G = L √ 1 − e 2
ϑ = Ω Θ = G cos i
(3.75)
H 1 (l, g, ϑ, L, G, Θ) = H 1 (−, −, −, L, −, −) = − µ2
2L 2 (3.76)
dl
dt = ∂H 1
∂L = µ2
L 3
dg
dt = ∂H 1
∂G = 0
dϑ
dt
= ∂H 1
∂Θ = 0
dL = − ∂H 1
= 0
dt ∂l
dG = − ∂H 1
dt ∂g = 0
(3.77)
dΘ = − ∂H 1
dt ∂ϑ = 0
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